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如图,菱形ABCD的周长为2p,对角线AC.BD相交于O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式(a+b)?=a?+2ab+b?与勾股定理）
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如图,菱形ABCD的周长为2p,对角线AC.BD相交于O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式(a+b)?=a?+2ab+b?与勾股定理）
▼优质解答
答案和解析
设AC、BD交于O,
则OA²+OB²=AB²=(p/2)²=1/4p²
∵OA+OB=1/2(AC+BD)=1/2q,
∴(OA+OB)²=1/4q²
即OA²+OB²+2OA*OB=1/4q²
∴2OA*OB=1/4q²-1/4p²
∴S菱形=4S△AOB=2OA*OB=1/4(q²-p²)
则OA²+OB²=AB²=(p/2)²=1/4p²
∵OA+OB=1/2(AC+BD)=1/2q,
∴(OA+OB)²=1/4q²
即OA²+OB²+2OA*OB=1/4q²
∴2OA*OB=1/4q²-1/4p²
∴S菱形=4S△AOB=2OA*OB=1/4(q²-p²)
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