初二勾股定理题△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长不好意思，本身就没图又回答错了AD是直角边不是斜边

Question

初二勾股定理题
△ABC中,AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别为BC边上的高和中线,求DE的长
不好意思，本身就没图
又回答错了AD是直角边
不是斜边

Answer 1

请楼主画出图,便于理解
因为AD是BC边上的高,所以三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形,且公共边为AD.
利用勾股定理：
AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-CD^2=AD^2
合并
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
AB^2-(BE+DE)^2=AC^2-(CE-CD)^2
因为AE是BC边上的中线,所以BE=EC=1/2BC=3,
把数代入得：
7^2-(3+DE)^2=4^2-(3-x)^2
解得DE=11/4