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设X与Y相互独立,方差D(2X-Y)=.
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设X与Y相互独立,方差D(2X-Y)= .
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答案和解析
对于二维随机变量(X,Y)
那么,
方差Var(2X-Y)
=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)
=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)
因为X,Y独立,即X,Y不相关,因此协方差Cov(X,Y)=0
=4Var(X)+Var(Y)
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那么,
方差Var(2X-Y)
=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)
=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)
因为X,Y独立,即X,Y不相关,因此协方差Cov(X,Y)=0
=4Var(X)+Var(Y)
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