为什么规定1不是素数?1既被1又被它本身整除了,那么规定它不是素数具体是出于哪方面的考虑?

Question

为什么规定1不是素数? 1既被1又被它本身整除了,那么规定它不是素数具体是出于哪方面的考虑?

Answer 1

有人要问,“1”也符合质数的定义,为什么不能算质数（素数）呢?而且
“1”算作素数后,全体自然数分成素数和合数两类,岂不是更简单吗?原来在历史上,1曾经被当作质数.后来对合数进行分解时出现了一个问题：我们知道每个合数都可以分成质数的连乘积,每个质数叫做合数的质因数. 比如,1001 能被哪些数整除,其实质是将1001 分解素因数,由1001=7×11×13,而且只有这一种分解结果,知道1001 除了被1 和它本身整除以外,还能被7、11、13 整除.若把“1”也算作素数, 那么1001 分解素因数就会出现下面一些结果：
1001=7×11×13
1001=1×7×11×13
1001=1×1×7×11×13
..
也就是说,分解式中可随便添上几个因数“1”.这样做,一方面对求
1001 的因数毫无必要,另一方面分解素因素结果不唯一,又增添了不必要的
麻烦.因此“1”不算作素数.