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三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少
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三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少
▼优质解答
答案和解析
设这三个质数为a、b、c
那么
abc=7(a+b+c)
从而,7|abc
因为a、b、c为质数,
那么a、b、c中一定有一个数为7,
因为这个式子中,a、b、c的地位相同,不妨设a=7
于是,
7bc=7(7+b+c)
bc=7+b+c
bc-b-c=7
bc-b-c+1=8
(b-1)(c-1)=8
因而,
b-1=1时,c-1=8
或
b-1=2时,c-1=4
那么
b=2、c=9(不是质数,舍去)
或
b=3、c=5
因而,唯一答案为:3、5、7
【经济数学团队为你解答!】
那么
abc=7(a+b+c)
从而,7|abc
因为a、b、c为质数,
那么a、b、c中一定有一个数为7,
因为这个式子中,a、b、c的地位相同,不妨设a=7
于是,
7bc=7(7+b+c)
bc=7+b+c
bc-b-c=7
bc-b-c+1=8
(b-1)(c-1)=8
因而,
b-1=1时,c-1=8
或
b-1=2时,c-1=4
那么
b=2、c=9(不是质数,舍去)
或
b=3、c=5
因而,唯一答案为:3、5、7
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