三个质数乘积恰好等于它们和的7倍，这三个质数分别是多少

Question

三个质数乘积恰好等于它们和的7倍，这三个质数分别是多少

Answer 1

设这三个质数为a、b、c
那么
abc=7(a+b+c)
从而，7|abc
因为a、b、c为质数，
那么a、b、c中一定有一个数为7，
因为这个式子中，a、b、c的地位相同，不妨设a=7
于是，
7bc=7(7+b+c)
bc=7+b+c
bc-b-c=7
bc-b-c+1=8
(b-1)(c-1)=8
因而，
b-1=1时，c-1=8
或
b-1=2时，c-1=4
那么
b=2、c=9（不是质数，舍去）
或
b=3、c=5
因而，唯一答案为：3、5、7
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