3维微积分-向量下列向量式（vectorequation）是否代表了同一条直线?为什么?L1:[x,y,z]=[11,-2,17]+t[3,-1,4]L2:[x,y,z]=[-13,6,-10]+s[-3,1,-4]L3:[x,y,z]=[-4,3,-3]+t[-6,2,-8]如果不同,请解释一下它们为什么不同,是

Question

3维微积分-向量
下列向量式（vector equation）是否代表了同一条直线?为什么?
L1:[x,y,z]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
L2:[x,y,z]=[-13,6,-10]+ s[-3,1,-4]
L3:[x,y,z]=[-4,3,-3]+ t[-6,2,-8]
如果不同,请解释一下它们为什么不同,是怎么判断的,

Answer 1

首先
[-3,1,-4]=-[3,-1,4]
[-6,2,-8]=-2[3,-1,4]
所以他们的方向向量都平行,即直线平行（或重合）
若L1=L2
那么存在t使得[-13,6,-10]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
t无解,所以L1≠L2
若L1=L3
那么存在t使得[-4,3,-3]=[11,-2,17]+ t[3,-1,4]
t=-5时成立,所以L1=L3
由L1≠L2,L1=L3得,L3≠L2