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微积分习题积分arctan根号x/根号x(1+x)dx
题目详情
微积分习题
积分arctan根号x/根号x(1+x)dx
积分arctan根号x/根号x(1+x)dx
▼优质解答
答案和解析
解析如下:
令t=√x,则x=t²,dx=dt²=2tdt
所以原式=∫(arctan√x)/√x(1+x)dx
=∫[arctant/t(1+t²)]*2tdt
=2∫arctant/(1+t²)dt
=2∫arctant d(arctant)
=2*1/2*(arctant)²+C.
=(arctan√x)²+C.
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所以原式=∫(arctan√x)/√x(1+x)dx
=∫[arctant/t(1+t²)]*2tdt
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=2∫arctant d(arctant)
=2*1/2*(arctant)²+C.
=(arctan√x)²+C.
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