可以几个数字同时与矩阵相乘吗?

Question

可以几个数字同时与矩阵相乘吗?

Answer 1

向量、不论行向量还是列向量、常数.其实都是矩阵.
只要满足矩阵和矩阵的乘法的前提条件,都可以相乘.
比如说(a1,a2,...,an) 其实就是一个 1乘以n的矩阵,也就是行向量
然后 AB 两个矩阵相乘的前提条件是,在前一个矩阵A的列数 要等于 在后的一个矩阵B的行数
所以(a1,a2,...,an)要想乘以一个矩阵 那个矩阵必须是n行任意列的矩阵.
【注意,以上是默认,a1,...,an与所提及的矩阵里面的元素都是同一个数域内的数的情况,其实可以推广到更一般的当元素取同一个环内的相同元素即可,因为矩阵乘法的定义是通过元素对应的乘法和加法定义的,所以元素彼此之间必须有有意义的加法和乘法,在代数结构上最常见的就是环了】
但是在代数学里还有另一种(a1,a2,.,an)B （B是一个n乘以m的矩阵,各个元素是某个环R里的） 但是这里a1,a2,...,an并不也是环R里的元素,而是一个R-模里的n个向量.
这时候并不是两个矩阵相乘,但是很像.这个是代数学里关于线性性的一个非常经典的形式记号.
他表示的是 【为了方便你理解, 我这里设B的第i行第j列元素是b(i,j)】
(a1,a2,.,an)B 意思是 表示 b(1,j)a1+b(2,j)a2+...+b(n,j)an j从1到m 这m个线性组合.
注意这里a1,a2...,an是向量.
由于在线性代数和模论里 基的表示常常会和矩阵挂钩,运用上述这种形式记号可以非常方便地学习、理解、分析、研究基的矩阵表示相关的数学理论.