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为什么两个满秩矩阵相乘不能得到零矩阵?
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为什么两个满秩矩阵相乘不能得到零矩阵?
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答案和解析
由矩阵不等式可以知道,
A,B分别是 m*p,p*n 矩阵
则 r(AB)>= r(A)+r(B) - p
A和B都是满秩矩阵,
那么r(A)=m,r(B)=p
所以
r(AB) >= m
当然不能得到零矩阵
满秩矩阵左乘或右乘一个矩阵,
实际上就等价于进行初等变换,当然不改变它的秩
A,B分别是 m*p,p*n 矩阵
则 r(AB)>= r(A)+r(B) - p
A和B都是满秩矩阵,
那么r(A)=m,r(B)=p
所以
r(AB) >= m
当然不能得到零矩阵
满秩矩阵左乘或右乘一个矩阵,
实际上就等价于进行初等变换,当然不改变它的秩
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