求线性代数老师.ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C---->C的列向量组可以由A的列向量组线性表示(C的行向量组可以由B的行向量组线性表示.).这是为什么?1为什么C的列向量组能由A的列向量组线性表示.

Question

求线性代数老师.
ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可以由B的行向量组线性表示.).这是为什么?
1 为什么C的列向量组能由A的列向量组线性表示.而不能由B的列向量组表示.向量组的乘法这块有点晕.
2.B可逆对于1有没有用.B不可逆是不是也有1的结论

Answer 1

C=AB
将C和A按列分块(每列一块), B为原矩阵
-- 这符合分块原则
按分块矩阵的乘法可知 C 的列可由A的列线性表示 (组合系数即B的列分量)
同样
将C,B按行分块, A为原矩阵
-- 这符合分块原则
按分块矩阵的乘法可知 C 的行可由B的行线性表示 (组合系数即A的行分量)
由此可知, C的列与B的列没有表示关系 . 事实上有 Abi = ci
B是方阵且可逆时 A=CB^-1, 则A的列可由C的列线性表示 (A,C的列等价)