关于导数方面f''(x)+f(x)=2e^xf(0)=0f'(0)=2求f(x)正确答案为f(x)=sinx-cosx+e^x

Question

关于导数方面
f''(x)+f(x)=2e^x
f(0)=0
f'(0)=2
求f(x)
正确答案为f(x)=sinx-cosx+e^x

Answer 1

写出来你不一定看得懂哦.这叫微分方程.
其齐次方程为f''(x)+f(x)=0
对应的特征方程为：x^2+1=0,这个方程有两个共轭的虚根,i和-i,用三角形式表示后写出齐次方程的通解为y=sinx-cosx
再找方程的一个特解为e^x,故方程的解为：y=sinx-cosx+e^x