函数f（x，y）=x2y3在点（2，1）沿方向l=i+j的方向导数为（）A．16B．162C．28D．282

Question

函数f（x，y）=x²y³在点（2，1）沿方向l=i+j的方向导数为（　　）

A．16
B．(16)/(√(2))
C．28
D．(28)/(√(2))

Answer 1

由于f（x，y）=x²y³在点（2，1）的两个偏导数值为：
f_x（2，1）=4，f_y（2，1）=12
而方向l=i+j的方向余弦为cos(π)/(4)＝(1)/(√(2))，cos(π)/(4)＝(1)/(√(2))，
所以(∂u)/(∂l)|(2，1)＝(∂u)/(∂x)cos(π)/(4)+(∂u)/(∂y)cos(π)/(4)＝(16)/(√(2))
故选：B．