急导数题目,再线等!试确定常数a,b的值,使f(x)=b(1+sinx)+a+2x≥0,e^ax-1x≤0处可导.

Question

急导数题目,再线等!
试确定常数a,b的值,使f(x)=b(1+sinx)+a+2 x≥0,e^ax -1 x≤0处可导.

Answer 1

可导意味着连续.有以下结论：
1.f(0-)=f(0+)=f(0)=b+a+2=e^(a*0)-1=0
2.f'(0_)=f'(0+)
f'(0_)=lim[e^ax-1-f(0)]/x x-->0_
罗必塔法则f'(0_)=a
f'(0+)=[limb(1+sinx)+a+2-f(0)]/x x-->0+
罗必塔法则f'(0+)=b
所以a=b
3.由1,2可得 a=b=1