火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的16，在地球上周期为T0的单摆，如果放到火星上去，则单摆的周期为多大？

Question

火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的(1)/(6)，在地球上周期为T₀的单摆，如果放到火星上去，则单摆的周期为多大？(1)/(6)，在地球上周期为T₀的单摆，如果放到火星上去，则单摆的周期为多大？(1)/(6)1166₀

Answer 1

根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G(Mm)/(R2)，得g＝(GM)/(R2)
所以(g火)/(g地)＝(M火)/(M地)×((R地)/(R火))2＝(1)/(6)×22＝(2)/(3)
根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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问题解析

根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G(Mm)/(R2)，得g＝(GM)/(R2)，根据火星球半径是地球半径的一半，质量是地球质量的(1)/(6)，可计算出火星和地球的表面重力加速度之比，又根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，可计算该单摆在火星和地球上的周期之比．

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本题考点：

万有引力定律及其应用．

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本题考查单摆周期公式，由周期公式确定g与周期的关系，会由重力等于万有引力列式得g与质量，半径之间的数量关系．

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mg＝G(Mm)/(R2)MmMmMmR2R2R22，得g＝(GM)/(R2)
所以(g火)/(g地)＝(M火)/(M地)×((R地)/(R火))2＝(1)/(6)×22＝(2)/(3)
根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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g＝(GM)/(R2)GMGMGMR2R2R22
所以(g火)/(g地)＝(M火)/(M地)×((R地)/(R火))2＝(1)/(6)×22＝(2)/(3)
根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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(g火)/(g地)g火g火g火火g地g地g地地＝(M火)/(M地)M火M火M火火M地M地M地地×((R地)/(R火)R地R地R地地R火R火R火火)2＝(1)/(6)×22＝(2)/(3)
根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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2＝(1)/(6)111666×22＝(2)/(3)
根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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2＝(2)/(3)222333
根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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T＝2π√((L)/(g))

(L)/(g)

(L)/(g)(L)/(g)LLLggg，
得(T火)/(T地)＝√((g地)/(g火))＝√((3)/(2))＝(√(6))/(2)．
所以T火＝

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(T火)/(T地)T火T火T火火T地T地T地地＝√((g地)/(g火))

(g地)/(g火)

(g地)/(g火)(g地)/(g火)g地g地g地地g火g火g火火＝√((3)/(2))

(3)/(2)

(3)/(2)(3)/(2)333222＝(√(6))/(2)√(6)√(6)√(6)

6

66222．
所以T火＝

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T火＝

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火＝

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根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G(Mm)/(R2)，得g＝(GM)/(R2)，根据火星球半径是地球半径的一半，质量是地球质量的(1)/(6)，可计算出火星和地球的表面重力加速度之比，又根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，可计算该单摆在火星和地球上的周期之比．mg＝G(Mm)/(R2)MmMmMmR2R2R22，得g＝(GM)/(R2)，根据火星球半径是地球半径的一半，质量是地球质量的(1)/(6)，可计算出火星和地球的表面重力加速度之比，又根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，可计算该单摆在火星和地球上的周期之比．g＝(GM)/(R2)GMGMGMR2R2R22，根据火星球半径是地球半径的一半，质量是地球质量的(1)/(6)，可计算出火星和地球的表面重力加速度之比，又根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，可计算该单摆在火星和地球上的周期之比．(1)/(6)111666，可计算出火星和地球的表面重力加速度之比，又根据单摆周期公式T＝2π√((L)/(g))，可计算该单摆在火星和地球上的周期之比．T＝2π√((L)/(g))

(L)/(g)

(L)/(g)(L)/(g)LLLggg，可计算该单摆在火星和地球上的周期之比．

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