微积分公式两个函数相加如何求导?如f（x）+g（x）是每个函数的导数相加吗?why?

Question

微积分公式
两个函数相加如何求导?如f（x）+g（x）
是每个函数的导数相加吗?why?

Answer 1

你的结论正确,很多人往往用习惯了就不再问为什么是这样了,你的问题很好,说明你在自己思考问题.
这个结论其实很容易证明,只需要用导数的定义就可以了.也就是把求导数写成一个求极限的形式,你看一下书的导数定义就知道是哪个极限了.问题是证明f（x）+g（x）看做整体的一个h(x)时求导与分别对f（x）和g（x）求导再相加是相同的,也就是说,求导运算可以与加法运算交换.这一命题成立并不是像有些人说的那样平凡.在转化为相应的极限形式之后,就需要用到极限的四则运算法则,把极限运算和加法运算交换顺序,也就“两个极限相加”等于“和的极限”,而这个命题又需要根据极限的原始定义才能证明.
这个证明完整写出来有点繁琐,但是思路就是这个样子的了.