较复杂的鸡兔同笼一群猴子,共摘果子266只,公猴平均每只摘果子10只,母猴平均每只摘8只,小猴平均每只摘5只,母猴比小猴少4只,问小猴、母猴和公猴各几只?不可用方程计算,用鸡兔同笼的公式!

Question

较复杂的鸡兔同笼
一群猴子,共摘果子266只,公猴平均每只摘果子10只,母猴平均每只摘8只,小猴平均每只摘5只,母猴比小猴少4只,问小猴、母猴和公猴各几只?
不可用方程计算,用鸡兔同笼的公式!

Answer 1

小猴比母猴多4只,
这4只小猴摘果子：4×5=20只
总数减去这20只,还剩下：266-20=246只
此时,小猴与母猴的数量一样多,
把1只小猴与1只母猴看做一个整体,不妨起个名字叫“怪猴”
每只怪猴数量为2,摘果子：8+5=13只
这样,问题就转化为：
公猴与怪猴一共摘果子246只
公猴每只摘10只,怪猴每只摘13只
公猴摘得果子的数量,为10的倍数
所以怪猴摘的果子的数量,个位数为6
我们知道,3×2=6
所以怪猴的数量的个位数字为2
即怪猴可能有2,12,22.只
1）如果怪猴有2只
一共摘果子：2×13=26只
公猴摘果子：246-26=220只
公猴有：220÷10=22只
母猴有：2只
小猴有：2+4=6只
2）如果怪猴有12只
一共摘果子：12×13=156只
公猴摘果子：246-156=90只
公猴有：90÷10=9只
母猴有：12只
小猴有：12+4=16只
3）如果怪猴有22只
一共摘果子：22×13=286只,超过了246只
不再讨论
综上,
公猴22只,母猴2只,小猴6只
或公猴9只,母猴12只,小猴16只