a为正数时a^2+1／a^2＞=a+1／a.为什么~谢啦还有一个（根号下a+3）-（根号下a+1）＜=（根号下a+2）-（根号下a）

Question

a为正数时a^2+1／a^2＞=a+1／a.为什么~谢啦
还有一个（根号下a+3）-（根号下a+1）＜=（根号下a+2）-（根号下a）

Answer 1

a²+1/a²-(a+1/a)
=(a+1/a)²-(a+1/a)-2
=(a+1/a-2)(a+1/a+1)
a为正数,由均值不等式得a+1/a≥2,a+1/a-2≥0
又a+1/a+1>1>0,a²+1/a²-(a+1/a)≥0
a²+1/a²≥a+1/a
第二题写不下了,比较倒数就可以了.