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求心形线r=a(1+cosA)的弧长?
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求心形线r=a(1+cosA)的弧长?
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r=a(1+cos(θ))
dr/dθ=-a*sin(θ)
|ds/dθ|=√[(dr/dθ)^2+r^2]
=a√[sin^2(θ)+1+2cos(θ)+cos^2(θ)]
=a√[2+2cos(θ)]=2a*cos(θ/2),-π≤θ≤π
s=2a*∫_{-π}^{π} cos(θ/2)dθ=8a
dr/dθ=-a*sin(θ)
|ds/dθ|=√[(dr/dθ)^2+r^2]
=a√[sin^2(θ)+1+2cos(θ)+cos^2(θ)]
=a√[2+2cos(θ)]=2a*cos(θ/2),-π≤θ≤π
s=2a*∫_{-π}^{π} cos(θ/2)dθ=8a
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