方程x1+x2+x3+.+xn=m(x1,x2,.xn,至少为k,而且n>1,m>nk)有多少组自然数解?1、2、3、4、5......n,都是X右下角的小数。m和k,是正常数。本题是属于线性方程。

Question

方程x1+x2+x3+.+xn=m(x1,x2,.xn,至少为k,而且n>1,m>nk)有多少组自然数解?
1、2、3、4、5......n,都是X右下角的小数。m和k,是正常数。本题是属于线性方程。

Answer 1

问题可以等价的叙述为,把 m 个球放到 n 个抽屉里面,要求每个抽屉里面至少有 k 个球,问有多少种放法.
首先,往每个抽屉里面都放 k-1 个球,还剩 m-n(k-1) 个球.我们需要把剩下的 m-n(k-1) 个球放到 n 个抽屉里面,每个里面至少放一个,一共有 C(m-n(k-1)+1,n-1) 种.
所以原方程有 C(m-n(k-1)+1,n-1) 组解.