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高等数学微分方程cosxsinydy=cosysinxdx,y|x=0=π/4的特解
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高等数学微分方程
cosxsinydy=cosysinxdx,y| x=0 =π/4的特解
cosxsinydy=cosysinxdx,y| x=0 =π/4的特解
▼优质解答
答案和解析
dhy2603,
显然 cosx≠0,两边同除cosx*cosy,这个招叫做分离变量,把不同的变量分开放在等式的两头.
然后有siny/cosydy=sinx/cosxdx,两边同时取积分,则有：-ln|cosy|=-ln|cosx|+C1 这个书上有.
ln|cosy|=ln|cosx|+C (C=-C1) 由初始条件x=0时,y=π/4,代入上式得ln(√2/2)=ln(1)+C,得C=-ln2/2
y| x=0 =π/4的特解为 ln|cosy|=ln|cosx|-ln2/2.这个是函数的隐方程形式.
显然 cosx≠0,两边同除cosx*cosy,这个招叫做分离变量,把不同的变量分开放在等式的两头.
然后有siny/cosydy=sinx/cosxdx,两边同时取积分,则有：-ln|cosy|=-ln|cosx|+C1 这个书上有.
ln|cosy|=ln|cosx|+C (C=-C1) 由初始条件x=0时,y=π/4,代入上式得ln(√2/2)=ln(1)+C,得C=-ln2/2
y| x=0 =π/4的特解为 ln|cosy|=ln|cosx|-ln2/2.这个是函数的隐方程形式.
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