早教吧作业答案频道 -->数学-->
高等代数中的“全体线性变换”是什么意思?比如n维线性变换空间V的全体线性变换是n^2维.这又是为什么?
题目详情
高等代数中的“全体线性变换”是什么意思?比如n维线性变换空间V的全体线性变换是n^2维.这又是为什么?
▼优质解答
答案和解析
线性变换是一个线性空间到自身的映射.
在一个线性空间V里可以定义无数个线性变换,那么所有这些线性变换构成一个集合L(V).
这个集合里的元素（即向量）就是这些线性变换.
可以证明这个集合L(V)对于线性变换的加法以及数与线性变换的乘法来说构成一个线性空间.
（因为线性变换的和还是线性变换,数与线性变换的乘积还是线性变换,即线性变换对加法和数乘封闭）,记为L(V).
而如果定义一个从L(V)到n阶矩阵构成的空间Pn*n的映射,将每一个线性变换都与它在某一组基下.的矩阵对应,则可以证明这个映射是同构映射.即V上的全部线性变换构成的空间L(V)与矩阵空间Pn*n同构.
同构的空间有相同的维数.而矩阵空间Pn*n是n^2维的,故n维线性空间V的全体线性变换构成的空间L(V)也是n^2维的.
在一个线性空间V里可以定义无数个线性变换,那么所有这些线性变换构成一个集合L(V).
这个集合里的元素（即向量）就是这些线性变换.
可以证明这个集合L(V)对于线性变换的加法以及数与线性变换的乘法来说构成一个线性空间.
（因为线性变换的和还是线性变换,数与线性变换的乘积还是线性变换,即线性变换对加法和数乘封闭）,记为L(V).
而如果定义一个从L(V)到n阶矩阵构成的空间Pn*n的映射,将每一个线性变换都与它在某一组基下.的矩阵对应,则可以证明这个映射是同构映射.即V上的全部线性变换构成的空间L(V)与矩阵空间Pn*n同构.
同构的空间有相同的维数.而矩阵空间Pn*n是n^2维的,故n维线性空间V的全体线性变换构成的空间L(V)也是n^2维的.
看了 高等代数中的“全体线性变换”...的网友还看了以下：
信息的采集还要说明信息的维数,主要有()。A.空间维、层次维和来源维B.阶段维、空间维和来源维C.阶 2020-05-23 …
时间简史中黑洞的问题在三维空间内,如果距离加倍则引力减少到1/4.在四维空间减少到1/8,五维空间 2020-06-02 …
甲乙两工程队分别承担一条2千米工路的维修工作,甲有一半时间维修x千米,另一半时间每天维修Y千米,乙 2020-07-02 …
R7（7维向量空间）有3个5维子空间,U,V,W,证明U交V交W也是R7的子空间,维数至少为1.我 2020-07-13 …
为什么宇宙表现为一个时间维数和三个空间维数?根据超弦理论,肯定还存存着另外六个维数,每一维都呈卷曲 2020-08-03 …
一个四维的物体，任意切一刀，就成为三维的物体，怎么理解？因为通常所说的四维物体是三维的加上时间的维度 2020-11-07 …
书上说n维向量的集合就叫n维空间,后面又说基的个数r是空间维数.请问老师如何理解? 2020-11-10 …
1到11维空间分别是什么维?百科说现在物理学界公认的理论是八维空间分为X维（物体的长）、Y维（物体的 2020-11-15 …
线性变换特征值的根子空间维度等于该特征值的代数重度对于线性变换A的任何特征值λ,根子空间Uλ的维数等 2020-11-19 …
为了维护人民群众的人身、财产安全和维持正常的社会秩序，我国在各大中城市合理布局了许多110指挥中心。 2020-12-31 …