若关于X的方程2^x-1=a×2^x+a有正实数根,则实数a的取值范围是.麻烦把思路告诉我,过程也可以,则a(1-a)>0,则a(a-1)

Question

若关于X的方程2^x-1=a×2^x+a有正实数根,则实数a的取值范围是________.麻烦把思路告诉我,过程也可以,
则a(1-a)>0,则a(a-1)

Answer 1

2^x-1-a×2^x-a=0有正实数根(1-a)2^x=a+1如果a=1,方程无解a不等于1时,可以变形为2^x=(a+1)/(1-a)有正实数根,则x>0,所以2^x>1,所以(a+1)/(1-a)>1则a(1-a)>0,则a(a-1)0两边同时乘以-1/2,因为是负数,不等号方向改变则a(...