急!高一数学问题求详细过程若不等式X^2+（2根号2）xy小等于a(x^2+y^2)对于一切正数x.y恒成立,则实数a的最小值为

Question

急!高一数学问题求详细过程
若不等式X^2+（2根号2）xy小等于a(x^2+y^2)对于一切正数x.y恒成立,则实数a的最小值为__________

Answer 1

x^2+2根号2*xy<=a(x^2+y^2)
a>=(x^2+2根号2*xy)/(x^2+y^2)
令t=x/y>0
m=g（t）=1+（2根号2*t-1)/(t^2+1)>0
为保证恒成立,只需求出g的最大值就可以了!
整理成关于t的二次函数：
mt^2+m=t^2+1+2根号2*t-1
t^2(m-1)-2根号2*t+m=0
m=1时 成立
m≠1时,
△>=0
8-4(m-1)m>=0
m^2-m-2<=2
0故a的最小值为2