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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求对角线DB1与CM所成的角的余弦值麻烦用高二下学期(空间的角的计算)里的方法做
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求对角线DB1与CM所成的角的余弦值
麻烦用高二下学期(空间的角的计算)里的方法做
麻烦用高二下学期(空间的角的计算)里的方法做
▼优质解答
答案和解析
以D为原点,DA、DC、DD1所在的直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.利用赋值法,令正方体的棱长为2.则有:
D(0,0,0)、C(0,2,0)、M(2,1,0)、B1(2,2,2).
∴向量DB1=(2,2,2)、向量CM=(2,-1,0),
∴向量DB1·向量CM=2×2+2×(-1)+2×0=2.
|向量DB1|=√(4+4+4)=2√3、|向量CM|=√(4+1+0)=√5.
∴cos<DB1、CM>
=向量DB1·向量CM/(|向量DB1||向量CM|)=2/(2√3×√5)=√15/15.
∴DB1与CM所成角的余弦值是√15/15.
D(0,0,0)、C(0,2,0)、M(2,1,0)、B1(2,2,2).
∴向量DB1=(2,2,2)、向量CM=(2,-1,0),
∴向量DB1·向量CM=2×2+2×(-1)+2×0=2.
|向量DB1|=√(4+4+4)=2√3、|向量CM|=√(4+1+0)=√5.
∴cos<DB1、CM>
=向量DB1·向量CM/(|向量DB1||向量CM|)=2/(2√3×√5)=√15/15.
∴DB1与CM所成角的余弦值是√15/15.
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