大一数学分析,fourier级数相关f(x)=xx∈[-π,π]T=2π求f的fourier展开并问其是否收敛麻烦附上过程OJL

Question

大一数学分析,fourier级数相关
f(x)=x x∈[-π,π] T=2π
求f的fourier展开并问其是否收敛
麻烦附上过程OJL

Answer 1

　　函数 f(x) 在 [-π,π] 上是奇函数,故其 Fourier 级数为正弦级数,先求傅里叶系数
　　　a(0) = 0,
　　　a(n) = 0,n≥1,
　　　b(n) = (2/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……,n≥1,
所以, f(x) 在 [-π,π] 上的傅里叶级数（正弦级数）为
　　　f(x) ~ (2/π)∑(n≥1)b(n)sinnx = ……, （省略处留给你）
且该级数的和函数为
　　　S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 （作图）
= x,x∈[0,π),
= 0,x=±π.