数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2an+1=1+log2an，若S10=10，则a11+a12+…+a20的值等于（）A．10×211B．10×210C．11×211D．11×210

Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足log₂a_n+1=1+log₂a_n，若S₁₀=10，则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值等于（　　）

A．10×2¹¹
B．10×2¹⁰
C．11×2¹¹
D．11×2¹⁰

Answer 1

∵log₂a_n+1=1+log₂a_n∴log₂a_n+1=log₂2+log₂a_n=log₂2a_n∴a_n+1=2a_n
∴数列{a_n}为公比q=2的正项等比数列
∴S₁₀=10=(a1(1−q10))/(1−q)则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=S₂₀-S₁₀=(a1(1−q20))/(1−q)-(a1(1−q10))/(1−q)=(a1(1−q10) (1+q10))/(1−q)-(a1(1−q10))/(1−q)
=(a1(1−q10))/(1−q)•q10=10×2¹⁰
故选B