（x+1）^4*(x+4)^8=a0(x+3)^12+a1(a+3)^11.+a11(x+3)+a12求（1）a0+a1+a2.a12（2a0+a2+...a12

Question

（x+1）^4 * (x+4)^8=a0(x+3)^12 +a1(a+3)^11 .+a11(x+3)+a12
求 （1）a0+a1+a2.a12 （2 a0+a2+...a12

Answer 1

答：
(1).
（x+1）^4 * (x+4)^8=a0(x+3)^12 +a1(x+3)^11 .+a11(x+3)+a12
当x=-2时,x+3=1.等式化为：(-1)^4*(-2)^8=2^8=256=a0+a1+a2.a12
所以a0+a1+a2.a12=256
(2).
当x=-4时,x+3=-1.等式化为：(-3)^4*(0)^8=0=a0-a1+a2-a3+...+a12
上述两等式相加有 左边=256+0=256,右边=(a0+a1+...+a12)+(a0-a1+...+a12)=
2*(a0+a2+...+a12) 所以a0+a2+...+a12=256/2=128
所以a0+a2+...+a12=128