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为了从坦克内部观察外界目标,在坦克壁上开一个长方形孔,假定坦克的壁厚为20cm,孔的宽度为12cm,孔内安一块折射率n=1.52的玻璃,厚度与坦克的壁厚相同,坦克内的人通过这块玻璃能看
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为了从坦克内部观察外界目标,在坦克壁上开一个长方形孔,假定坦克的壁厚为20cm,孔的宽度为12cm,孔内安一块折射率n=1.52的玻璃,厚度与坦克的壁厚相同,坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界范围为多大角度?____
▼优质解答
答案和解析
【分析】经分析,眼睛在不同位置观察时,能看到的外界范围不同,所以要分情况讨论。
\n如果眼睛位于孔中心处观察外界景物。根据光的折射定律画出光路图如下图所示:
则观察到的外界范围的张角为θ=2i。根据折射率的定义,结合几何知识求出角度i问题就解决了。
\n如果眼睛位于孔边缘处观察,如图下图所示:
观察到的外界范围的张角为i',根据已知条件不难求出i'的大小,于是在左右移动眼睛,可看到的范围的张角便得到了。
\n如果眼睛位于孔中心处观察外界景物。根据光的折射定律画出光路图如下图所示:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-2382.jpg)
\n如果眼睛位于孔边缘处观察,如图下图所示:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-5045.jpg)
如果眼睛位于孔中心处观察外界景物。如图下图所示,观察到的外界范围的张角为θ=2i。
由于:
\n![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-9747.jpg)
\n解得i=26°,即θ=52°。
\n如果眼睛位于孔边缘处观察,如图下图所示,观察到的外界范围的张角为i'
由于:
\n![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-7925.jpg)
\n解得i'=51°。
\n可见,人眼在不同位置观察,看到外界的范围是不同的,位于中心处观察看到的范围较大为52°,若左右移动眼睛,可看到的范围的张角可达2i'=102°。
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-2382.jpg)
\n
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-9747.jpg)
\n解得i=26°,即θ=52°。
\n如果眼睛位于孔边缘处观察,如图下图所示,观察到的外界范围的张角为i'
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-5045.jpg)
\n
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754447-7925.jpg)
\n解得i'=51°。
\n可见,人眼在不同位置观察,看到外界的范围是不同的,位于中心处观察看到的范围较大为52°,若左右移动眼睛,可看到的范围的张角可达2i'=102°。
【点评】本题考查光的折射和全反射的知识,解题时要注意,眼睛从不同的位置观察时其视角的范围不同,要分不同情况进行讨论,防止解题时出现漏解。
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