几道数学题看看咯设定义域为R的函数f（x）=1/|x-1|当x≠1当x=1f(x)=1,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有三个不同的实数解x1,x2,x3,则x1^2+x2^2+x3^2等于1.52.2b^2+2/b^23.134.3c^2+2/c^2答案1删去正整数数列中

Question

几道数学题 看看咯
设定义域为R的函数f（x）=1/|x-1| 当x≠1 当x=1 f(x)=1 ,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有三个不同的实数解x1,x2,x3,则x1^2+x2^2+x3^2等于
1.5
2.2b^2+2/b^2
3.13
4.3c^2+2/c^2
答案1
删去正整数数列中所有奇数的完全平方数,得到一个新数列,此数列的第2007项是
答案2030
高手看看啊
帮帮看 看怎么做啊

Answer 1

如果是选择的的话,f^2(x)+bf(x)+c=0看成关于f(x)的方程,一解或两解,
一解的话,f(x)=A,在坐标系中作y=A和f(x)的图像交与三个点,所以A=1,解得x1=0,x2=1,x3=2
两解的话,f(x)=A……①或f(x)=B……②
因为只有三个解,所以A,B中有一个必为1,不妨令B为1,得x3=1,代入②得1+b+c=0
由题意,f^2(x1)+bf(x1)+c=0……③,f^2(x2)+bf(x2)+c=0……④,f^2(x3)+bf(x3)+c=0……⑤
③-⑤得,[f(x1)+f(x3)+b][f(x1)-f(x3)]=0,即[f(x1)+1+b][f(x1)-1]=0
④-⑤得,[f(x2)+f(x3)+b][f(x2)-f(x3)]=0,即[f(x2)+1+b][f(x2)-1]=0
得f(x1)=f(x2)=-(1+b)=c,f(x1)*f(x2)=c^2……⑥
由f^2(x)+bf(x)+c=0得f(x1)*f(x2)=c≠0……⑦
由⑥⑦得c=1,解得x1=0,x2=2