某科研所为进一步改良某种植物品种，对该植物的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验，选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品

Question

某科研所为进一步改良某种植物品种，对该植物的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验，选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．
（1）若n=2，求植物的品种A恰好在同一大片水塘种植的概率；
（2）若n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为1，2．
第二大块地中的两小块地编号为3，4
令事件A=“植物的品种A恰好在同一大片水塘种植”
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个
（1，2），（1，3），（1.4），（2，3），（2，4），（3，4）
而事件A包含2个基本事件：（1，2），（3，4）
∴P（A）=(1)/(3)；
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，4．
P(ξ＝0)＝(1)/(C48) ＝(1)/(70)，P(ξ＝1)＝(C14C34)/(C48)  ＝(16)/(70)，
P(ξ＝2)＝(C24C24)/(C48)  ＝(36)/(70)，P(ξ＝3)＝(C34C14)/(C48)＝(16)/(70)，
P(ξ＝4)＝(1)/(C48) ＝(1)/(70)，
即ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	(1)/(70)	(16)/(70)	(36)/(70)	(16)/(70)	(1)/(70)

故ξ的数学期望为E(ξ)＝0×(1)/(70)+1×(16)/(70)+2×(36)/(70)+3×

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