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一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.
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答案和解析
法一:由光的反射原理,知kAPAP=-kBP
BP
设P(x,0),
则
=−
,
解得x=
,
即P(
,0).
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),
则点A1应在反射光线所在的直线上,
即A1,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0).
0−3 0−3 0−3x−(−2) x−(−2) x−(−2)=−
0−7 0−7 0−7x−5 x−5 x−5,
解得x=
,
即P(
,0).
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),
则点A1应在反射光线所在的直线上,
即A1,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0). x=
1 1 110 10 10,
即P(
,0).
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),
则点A1应在反射光线所在的直线上,
即A1,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0).
1 1 110 10 10,0).
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A11(-2,-3),
则点A11应在反射光线所在的直线上,
即A11,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0). kA1P=kPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0). A1P=kPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0). 1P=kPBPB,
=
,
解得x=
,
即P(
,0).
0+3 0+3 0+3x+2 x+2 x+2=
7 7 75−x 5−x 5−x,
解得x=
,
即P(
,0). x=
1 1 110 10 10,
即P(
,0).
1 1 110 10 10,0).
BP
设P(x,0),
则
0−3 |
x−(−2) |
0−7 |
x−5 |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),
则点A1应在反射光线所在的直线上,
即A1,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
0−3 |
x−(−2) |
0−7 |
x−5 |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),
则点A1应在反射光线所在的直线上,
即A1,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),
则点A1应在反射光线所在的直线上,
即A1,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
1 |
10 |
法二:由题意,知x轴是镜面,
入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A11(-2,-3),
则点A11应在反射光线所在的直线上,
即A11,P,B三点共线,
即kA1P=kPB,
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
0+3 |
x+2 |
7 |
5−x |
解得x=
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
1 |
10 |
即P(
1 |
10 |
1 |
10 |
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