在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-3）2+bx

Question

在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-3）²+(b)/(x−1)，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=-70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．

Answer 1

（1）由题意：
x=2时y=600，∴a+b=600，
又∵x=3时y=150，∴b=300．
∴y＝

300(x−3)2+(300)/(x−1)，1＜x≤3

−70x+490，3＜x≤5

．
（2）由题意：
f(x)＝y(x−1)＝

300(x−3)2(x−1)+300，1＜x≤3

(−70x+490)(x−1)，3＜x≤5

，
当1＜x≤3时，
f（x）=300（x-3）²（x-1）+300=300（x³-7x²+15x-8），
f'（x）=300（3x²-14x+15）=（3x-5）（x-3），
∴x＝(5)/(3)时有最大值(5900)/(9)． 
当3＜x≤5时，
f（x）=（-70x+490）（x-1），
∴x=4时有最大值630．
∵630＜(5900)/(9)，
∴当x＝(5)/(3)时f（x）有最大值(5900)/(9)，
即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大．