用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+n(n+1)2．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（）A.k-1B.kC.k+1D.k(k+1)2

Question

用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+

(n(n+1))/(2)．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（　　）

A. k-1

B. k

C. k+1

D.

(k(k+1))/(2)

Answer 1

当n=k（k≥2）时，有f（k）=1+(k(k+1))/(2)
那么当n=k+1时，f（k+1）=1+((k+1)(k+2))/(2)，
∴从“k到k+1”左端需增加的代数式1+((k+1)(k+2))/(2)-1-(k(k+1))/(2)=(k+1)/(2)（k+2-k）=k+1，
∴在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（k+1），
故选：C．