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用数学归纳法证明:当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n^2+n.
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用数学归纳法证明:当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n^2+n.
▼优质解答
答案和解析
（1）当n=2时,右边=2^2+2=6,左边=2+2*2=6,
左边=右边,
所以当n=2时原式成立.
（2）假设当n=k时原式成立,
则2+4+6+...+2*k=k^2+k,
当n=k+1时,
左边=2+4+6+...+2*k+2*(k+1)=2*(1+2+3+...+k+k+1）=（k+2）*(k+1)=k^2+3k+2
右边=(k+1)^2+(k+1)=k^2+3k+2
左边=右边,假设成立
（3）综合（1）（2）得当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n^2+n.
lotus
左边=右边,
所以当n=2时原式成立.
（2）假设当n=k时原式成立,
则2+4+6+...+2*k=k^2+k,
当n=k+1时,
左边=2+4+6+...+2*k+2*(k+1)=2*(1+2+3+...+k+k+1）=（k+2）*(k+1)=k^2+3k+2
右边=(k+1)^2+(k+1)=k^2+3k+2
左边=右边,假设成立
（3）综合（1）（2）得当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n^2+n.
lotus
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