这个奥数题是：将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数,得到的三角形面积变为原三角形的9倍则新三角形的周长是原三角形的多少倍

Question

这个奥数题是：将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数,得到的三角形面积变为原三角形的9倍则新三角形的周长是原三角形的多少倍

Answer 1

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
设原来三条边是a,b,c;
过大扩大后的三条边是ka,kb,kc
则原来面积是S=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)];
扩大后的面积是9S=（1/4）√[(ka+kb+kc)(ka+kb-kc)(ka+kc-kb)(kb+kc-ka)]=（1/4）k^2√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=k^2S;
即9=k^2,
k=3
原来周长L原=a+b+c;
扩大后的周长是L新=ka+kb+kc=k(a+b+d)=kL原=3L原