在平面直角坐标系中,我们把横,纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点{04},点B是X轴正半轴上的整点,记三角形AOB内部{不包括边界}的整点个数为M,当M=3时,点B的横坐标的所有可能只是多少?当点B的

Question

在平面直角坐标系中,我们把横,纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点{04},点B是X轴正半轴上的整点,记三角形AOB内部{不包括边界}的整点个数为M,当M=3时,点B的横坐标的所有可能只是多少?当点B的横坐标为4n{5时M等于

Answer 1

当点B在（3,0）点或（4,0）点时,△AOB内部（不包括边界）的整点为（1,1）（1,2）（2,1）,共三个点,
所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4；
因为△AOB内部（不包括边界）的整点个数=[（点B的横坐标-1）×（点A的纵坐标-1）-3]÷2,
所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m=[（4n-1）×（4-1）-3]÷2=6n-3；
∴答案为：3或4,6n-3．