4名男生，5名女生排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：（1）甲只能在中间或两头位置；（2）甲、乙两人必须排在两头；（3）男、女各排一起；（4）第二名男生均

Question

4名男生，5名女生排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：

（1）甲只能在中间或两头位置；

（2）甲、乙两人必须排在两头；

（3）男、女各排一起；

（4）第二名男生均不得相邻；

（5）要求甲不在最左、乙不在最右；

（6）排成前后两排，前排4人，后排5人；

（7）排成三排，每排3人.

Answer 1

解析：（1）先排甲有： 种排法；其余8人排在剩下的8个位置有； 种排法.共有： · =120 960（种）；

（2）先排甲、乙有 种，再排余下的7人有 ，共有 =10 080（种）；

（3）男生排在一起有 种，女生排在一起有 种，男、女生作为两个整体有 种，共有 · · =5！×4!×2!=5 760（种）；

（4）先将女生排成一行（中间留空隙）有 种，再将男生排在空隙及两头的位置有 种，共有 · =43 200（种）；

（5）（先满足特殊元素）若甲在最右边有 ；若甲不在最右边的位置，可排在中间某位置，乙排在除右边位置外剩下的某一位置上有 · · 种排法，故满足要求的不同排法有 + · · =287 280（种）；

（6）前排4人的排法为 ，后排5人的排法为 ，故有 · =362 880（种）；

（7）排三排分三步：第一排 ，第二排 ，第三排 ，故排法共有 · · =362 880（种）.