观察下列按规律排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6……在这列数中,从左起第n个数记为F（n）,当F（n）＝2/2007时,求n的值和这n个数的积.

Question

观察下列按规律排成的一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,
1/6……
在这列数中,从左起第n个数记为F（n）,当F（n）＝2/2007时,求n的值和这n个数的积.

Answer 1

分子规律是1,(1,2),(1,2,3),...(1,2,...,k),.
分母规律是1,(2,1),(3,2,1),...(k,k-1,...,1),.
以此第k(k-1)/2+s个数为 s/(k-s) 其中1≤s≤k
对F(n)=2/2007 对应s=2,k=2009
它是第2009×2008/2+2=2017038个数,即n=2017038
从第一项到k(k-1)/2项,分子分母互相可以约掉,
这n个数的积=(1/2008)(2/2007)=1/2015028