1.化简下列各式（1）（a的二分之一次方减b的二分之一次方）除以（a的二分之一次方加b的二分之一次方）+（a的二分之一次方加b的二分之一次方）除以（a的二分之一次方减b的二分之

Question

1.化简下列各式
（1）（a的二分之一次方 减 b的二分之一次方）除以（a的二分之一次方 加 b的二分之一次方）+（a的二分之一次方 加 b的二分之一次方）除以（a的二分之一次方 减 b的二分之一次方）
（2）（a的2次方 减 2 加 a的负2次方）除以（a的2次方 减 a的负2次方）
2.求下列函数的定义域：
（1）y=1除以（log3 （3x-2））
（2）y=log a（2-x） （a＞0,且a≠1）
（3）y=log a（（1-x）^2） （a＞0,且a≠1）
3.已知f（x）=lg（1-x/1+x）,a,b属于（-1,1）,求证：
f（a）+f（b）=f（a+b/1+ab）

Answer 1

⒈①
[(√a-√b)/(√a+√b)]+[(√a+√b)/(√a-√b)]
=[(√a-√b)(√a-√b)/(√a+√b)(√a-√b)]+[(√a+√b)(√a+√b)/(√a+√b)(√a-√b)]
={(√a-√b)^2/[(√a)^2-(√b)^2]}+{(√a+√b)^2/[(√a)^2-(√b)^2]}
=(a+b-2√ab)/(a-b)]+[(a+b+2√ab)^2/(a-b)]
=2(a+b)/(a-b)
②
[a^2-2+a^(-2)]÷［a^2-a(-2)]（分子分母同时乘以a^2）
=(a^4-2a^2+1)/(a^4-1)
=(a^2-1)^2/[(a^2+1)(a^2-1)]
=(a^2-1)/(a^2+1)
⒉
①大的方面看log3（3x-2)≠0即3x-2≠1,得X≠1
小的方面看3x-2>0得到x>2/3
综合上面,定义域为　{x|x>2/3且x≠1}
②2-x＞0,x＜2
故定义域为（—∞,2）
③（1-x)^2>0且1-x≠0,故x属实数R且x≠1．
⒊
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)
所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
所以 f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
=lg[(1-a)(1-b)/((1+a)(1+b))]
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=f(a)+f(b)