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limn→∞ni=1nj=1n(n+i)(n2+j2)=()A.∫10dx∫x01(1+x)(1+y2)dyB.∫10dx∫x01(1+x)(1+y)dyC.∫10dx∫101(1+x)(1+y)dyD.∫10dx∫101(1+x)(1+y2)dy

题目详情
lim
n→∞
n
i=1
 
n
j=1
n
(n+i)(n2+j2)
=(  )

A.
1
0
dx
x
0
1
(1+x)(1+y2)
dy
B.
1
0
dx
x
0
1
(1+x)(1+y)
dy
C.
1
0
dx
1
0
1
(1+x)(1+y)
dy
D.
1
0
dx
1
0
1
(1+x)(1+y2)
dy
▼优质解答
答案和解析

由于
n
i=1
 
n
j=1
n
(n+i)(n2+j2)
=(
1
n
n
i=1
1
1+
i
n
)(
1
n
n
j=1
1
1+(
j
n
)2
)
lim
n→∞
n
i=1
 
n
j=1
n
(n+i)(n2+j2)
=
1
0
1
1+x
dx
1
0
1
1+y2
dy=
1
0
dx
1
0
1
(1+x)(1+y2)
dy
所以选:D.