如图（1），点A是反比例函数y=4x的图象在第一象限内一动点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BD⊥x轴于点D，交双曲线于点E，连结OE．（1）若S△OBE=6，求经过点B的反比例函

Question

如图（1），点A是反比例函数y=(4)/(x)的图象在第一象限内一动点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BD⊥x 轴于点D，交双曲线于点E，连结OE．
（1）若S_△OBE=6，求经过点B的反比例函数解析式．
（2）如图（2），过点B作BF⊥y 轴于点F，交双曲线于点G．
①延长OA到点B，当AB=OA时，请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由．
②当AB=nOA时，请直接写出FG与BG之间的数量关系．

Answer 1

（1）设点E的坐标为（x，y），
∵点E在反比例函数y=(4)/(x)的图象上，
∴xy=4，
则(1)/(2)xy=2，
∴S_△ODE=2，又S_△OBE=6，
∴S_△OBD=8，
∴过点B的反比例函数解析式为：y=(16)/(x)；
（2）①设OC=a，
则点A的坐标为（a，(4)/(a)），
∵AB=OA，
∴点B的坐标为（2a，(8)/(a)），
∵(8)/(a)=(4)/(x)，x=(a)/(2)，
∴FG=(a)/(2)，又FB=2a，
∴BG=(3)/(2)a，
∴FG=(1)/(3)BG；
②设OC=b，
则点A的坐标为（b，(4)/(b)），
∵AB=nOA，
∴(OA)/(OB)=(1)/(n+1)，
∴点B的坐标为（（n+1）b，(4(n+1))/(b)），
∵(4(n+1))/(b)=(4)/(x)，x=(b)/(n+1)，
∴FG=(b)/(n+1)，又FB=2b，
∴BG=(2n+1)/(n+1)b，
∴FG=（2n+1）BG．