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求数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和
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求数列{1/(2n-1)(2n+1)}的前n项和
▼优质解答
答案和解析
拆分
1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/(1*3)-1/(3*5)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5.+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
前后消项得
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/(1*3)-1/(3*5)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5.+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
前后消项得
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
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