已知函数f(x)=(a²-a+1)x^a+1为幂函数,且为奇函数<过程>(1)求a的值；（2）求函数g(x)=f(x)+√[1-2f(x)](都在根号下)在x∈[0,1/2]的值域2.设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①

Question

已知函数f(x)=(a²-a+1)x^a+1 为幂函数,且为奇函数<过程>

(1)求a的值  ； （2）求函数g(x)=f(x)+√[1-2f(x)](都在根号下) 在x∈[0,1/2] 的值域
 
 2.设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件：①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且图像关于直线x=-1对称；②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立<过程>
(1)求f(1)的值；  (2)求f(x)的解析式；  (3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|≤1,求实数m的取值范围
  
3.若x₁,x₂为方程2^x=(1/2)^(-1/x +1)的两个实数解,则x₁+x₂=_____.
 
4.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,a的取值范围是______.
  
5.若正整数m满足10^(m-1)＜2^521＜10^m,则m=______(lg2≈0.3010).
  
6.若f(x)=log₂(x/2)·log₂(x/4),则当x∈[2,8]时f(x)的最值.<过程>
  
7.判断函数f(x)=log₂(x+2)-x在区间x∈[1,3]上是否存在零点.<过程>
  
8.已知角β的终边在直线√3 x-y=0上<过程>
(1)写出角β的集合S；  (2)写出S中适合不等式-360°＜β＜720°的元素
  
9.已知角α的终边上有一点P,点P在函数y=-2x的图像上（P不在原点）<过程>
求(1) sin(α+7π)-cos(6π-α)      (2) (sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值




念在我这么冷还要打这么多字的份上 ,.在下感激不尽 .

Answer 1

我知道多少写多少啊,分不多但我是帮忙来的.荣幸为您解答.

幂函数要求系数为1,因此(a^2-a+1)=1,所以a=1或0,因为是奇函数那么就是a=0,故y=x
则g（x）=x+根号下（1-2x）,
设t=根号下（1-2x） ——注意交代范围（t属于（0,1）x属于（0,1/2）定义域）
所以可得新方程y=0.5t^2+t-0.5,在（0,1）单增,代入t=0和t=1 x的取值为0.5 和0
值域（-0.5,1）

f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）,
当x∈R时,其最小值为0,
∴b^2-4ac=0,①
由f（x-1）=f（-x-1）得-b/(2a)=-1,b=2a,
代入①,a=c,
∴f(x)=a(x^2+2x+1)=a(x+1)^2,
(1)当x∈（0,5）时,x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立,
∴1≤f(1)≤1,f(1)=1.
(2)f(1)=4a=1,a=1/4,
∴f(x)=(1/4)(x+1)^2.
f(x)-(2|x-1|+1)
={(1/4)(x+1)^2-2x+1=(1/4)(x^2-6x+5)=(1/4)(x-1)(x-5)≤0(1≤x<5);
{(1/4)(x+1)^2-3+2x=(1/4)(x^2+10x-11)=(1/4)(x-1)(x+11)<0(0易知x≤f(x),∴f(x)满足条件②.

方程变形为   2^x=(1/2)^[-1/(x+1)]=2^[1/(x+1)]
则  x=1/(x+1)
即x（x+1)=1,
x^2+x-1=0
由根与系数的关系得到  x1+x2=-1

题意知函数y为复合函数,令t=2-ax
底数a>0,则-a<0   所以函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
所以t属于闭区间[2-a,2],
由于真数一定大于0,所以t=2-ax在x属于[0,1]恒大于0,即t的最小值要大于0
所以  2-a>0    ,解得a<2
由于令t=2-ax
则原函数为  y=loga(2-ax)=loga（t）
复合函数的单调性同增异减
即内层函数与外层函数的单调性一致,复合函数单调递增；
即内层函数与外层函数的单调性不一致,复合函数单调递减
内层函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,
复合函数y=loga(2-ax)单调递减,
则外层函数y=loga（t）单调递增,所以a>1
综上所述,1
0^(m - 1)＜2^512
(m - 1)lg10＜512lg2
m - 1＜512×0.3010≈154.112
m＜155.112

10^m＞2^512
mlg10＞512lg2
m＞154.112

综合以上结果得m = 155

f(x)=[log2(x)-log2(8)][log2(x)-log2(4)]
=[log2(x)-3][log2(x)-2]
令a=log2(x)
2<=x<=8
log2(2)<=log2(x)<=log2(8)
所以1<=a<=3

y=f(x)=(a-3)(a-2)
=a²-5a+6
=(a-5/2)²-1/4
1<=a<=3
所以a=5/2,y最小=-1/4
a=1,y最大=2

所以f(x)最大值=2,最小值=-1/4

f(x)=log以2为底(x+2)-x的对数 ,x属于[1,3].
log2(x+2)是单调递增函数  y=x也是单调递增函数
当 x=1时  log2(1+2)=log2(3)>1
    x=3时  log2(3+2)=log2(5)<3
所以存在一个 x' 属于[1,3].使得 log2(x'+2)=x'
所以区间[1,3]中存在零点.使得 log2(x+1)-x=0

根号3·x-y=0
就是y=3·x
斜率k=3
即tanβ=3或者-3

所以β=arctan3+kπ

sinα=对边/斜边=2/根号5,cosα=临边/斜边=1/根号5,tanα=sinα/cosα=2自己化简计算.