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不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-∞，2）∪（2，+∞）C.（2，+∞）D.（0，2）
题目详情
不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2）∪（2，+∞）
C. （2，+∞）
D. （0，2）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2）∪（2，+∞）
C. （2，+∞）
D. （0，2）
▼优质解答
答案和解析
由ax2+4x+a＞1-2x2，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
则
，解得：a＞2．
所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
故选C．
ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
则
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所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
故选C．
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