三角形ABC中,a=3.∠A=60º,D在边BC上,AD是三角形ABC的中线,求AD的最大值给解题规律就行了

Question

三角形ABC中,a=3.∠A=60º,D在边BC上,AD是三角形ABC的中线,求AD的最大值 给解题规律就行了

Answer 1

AD的最大值是3√3/2
设BC=a,AC=b,AB=c；
AD是中线,则有BD=CD=a/2=3/2.；
b^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cos∠ADC；
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB；
又有∠ADC+∠ADB=180°,则有cos∠ADC=-cos∠BDA；
上二式相加得到b^2+c^2=2AD^2+a^2/2；
AD^2=(b^2+c^2-a^2/2)/2；
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=9；
bc=(b^2+c^2)/2；
即有b^2+c^2