已知a^2-3a+1=0,求(2a^5-5a^4+2a^3-8a^2)/(a^2+1)的值.

Question

已知a^2-3a+1=0,
求(2a^5-5a^4+2a^3-8a^2)/(a^2+1)的值.

Answer 1

因为a^2-3a+1=0
所以a^2+1=3a
(2a^5-5a^4+2a^3-8a^2)/(a^2+1)
=(2a^5-5a^4+2a^3-8a^2)/(3a)
=(2a^4-5a^3+2a^2-8a)/3
=(2a^4-6a^3+a^3+2a^2-8a)/3
因为a^2-3a+1=0
所以a^2-3a=-1 所以2a^4-6a^3=2a^2(a^2-3a)=-2a^2
所以(2a^4-6a^3+a^3+2a^2-8a)/3
=（-2a^2+a^3+2a^2-8a)/3
=(a^3-8a)/3
=(a^3+a-a-8a)/3
因为a^2+1=3a 所以a^3+a=3a^2
所以(a^3+a-a-8a)/3
=(3a^2-9a)/3
因为a^2-3a=-1 所以3a^2-9a=-3
所以(3a^2-9a)/3
=-3/3=-1