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已知ax3=by3=cz3，且1x+1y+1z=1．求证：3ax2+by2+cz2=3a+3b+3c．
题目详情
已知ax3=by3=cz3，且
+
+
=1．
求证：
=
+
+
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
求证：
| 3 | ax2+by2+cz2 |
| 3 | a |
| 3 | b |
| 3 | c |
▼优质解答
答案和解析
证明：设ax3=by3=cz3=t3，则a=
，b=
，c=
，
因为
+
+
=t（
+
+
）=t，
又因为
=
=
=t．
所以原式成立．
| t3 |
| x3 |
| t3 |
| y3 |
| t3 |
| z3 |
因为
| 3 | a |
| 3 | b |
| 3 | c |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
又因为
| 3 | ax2+by2+cz2 |
| 3 | ax3•
| ||||||
| 3 | t3(
| ||||||
所以原式成立．
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