已知丨z+1z丨=1，求丨z丨范围．

Question

已知丨(z+1)/(z)丨=1，求丨z丨范围．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R，（a，b）≠（0，0））．
∵丨(z+1)/(z)丨=1，
∴|1+(1)/(a+bi)|=|1+(a-bi)/(a2+b2)|=1，
∴√((1+(a)/(a2+b2))2+(b2)/((a2+b2)2))=1，
化为：2a=-1．∴丨z丨=√(a2+b2)≥(1)/(2)，
由于上述圆经过原点，因此|z|∈[(1)/(2)，+∞)