10只手套选取4只,求其中恰好有2只配对成一双的概率我有个想法分母是C(4,10)=210对于分子：5对中选一对配对：C(1,5)剩下8只选1只：C(1,8)然后去掉与它配对那只，还剩6只：C(1,6)所以分子是C(1,5)×

Question

10只手套选取4只,求其中恰好有2只配对成一双的概率
我有个想法
分母是C(4,10)=210
对于分子：
5对中选一对配对：C(1,5)
剩下8只选1只：C(1,8)
然后去掉与它配对那只，还剩6只：C(1,6)
所以分子是C(1,5)×C(1,8)×C(1,6)=240
可是这样概率大于1肯定错了
可是到底是哪里出问题了？这样思考哪里有漏洞？

Answer 1

剩下8只选1只：C(1,8)
然后去掉与它配对那只,还剩6只：C(1,6)
这2步取重复了.
比如:8只为 (a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),(a4,b4)
取a1时,可取 a2,a3,a4,b2,b3,b4
取a2时,可取 a1,a3,a4,b1,b3,b4
其中 a1,a2 被重复计算.
8只中取2只不成双:C(2,8) - C(1,4) = 24
所以所求概率为:5*24 / 210 = 4/7.