由数字1,2,3,4组成六位数,要求1,2,3,4至少各出现一次,那么这样的六位数共有（）个

Question

由数字1,2,3,4组成六位数,要求1,2,3,4至少各出现一次,那么这样的六位数共有（ ）个

Answer 1

如果选取的两个数不用的话,这题相当于在4个里面选取两个数然后再对六个数进行随机排列,但是选取的两个数,与原来在四个数重复的数的顺序不重要.比如,如果选的数是1,3,那么重新排列过的数123143就出现了A2 2 * A2 2 也就是四次,因为第一个1来自原来的四个数,或者来自后来选出的两个数被识别为两种情况,同理,3也是.所以这道题可以算为：C4 2 * A6 6/4=6*180=1080种.如果选取的两个数相同的话,就在四个数中选一个,但是被选取的这个数因为被用了三次所以跟上面说的一样,同一种数出现了A3 3=6次,所以一共有C4 1*A6 6/6=4*120=480.所以一共有1080+480=1560个这样的数.